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数量关系|方阵题型解题技巧

2018-04-12 17:44:04

   方阵相邻两层人数相差8,此处需注意一种特殊情况,当实心方阵的最外层每边人数为奇数时,从内到外每层人数依次是1、8、16、24…;


  实心方阵总人数=最外层每边人数的平方


  空心方阵总人数利用等差数列求和公式求解(首项为最外层总人数,公差为-8的等差数列)


  方阵每层总人数=方阵每层每边人数×4-4;


  在方阵中若去掉一行一列,去掉的人数=原来每行人数×2-1;


  在方阵中若去掉二行二列,去掉的人数=原来每行人数×4-2×2。


  在明白了方阵问题的基本原理之后,我们会发现方阵问题并不难理解,关键就是能够将已经总结出的公式会在具体题目中的使用,所以接下来我们通过1个例题深刻理解方阵问题。

 

 【例题】五年级学生分成两队参加广播操比赛,排成甲、乙两个实心方阵,其中甲方阵最外层每边的人数为8.如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人,且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级一共有多少人?


  A.200 B.236 C.260 D.288


  【答案】C.


  【参考解析】此题答案为C。空心的丙方阵人数=甲方阵人数+乙方阵人数,若丙方阵为实心的,那么实心的丙方阵人数=2×甲方阵人数+乙方阵人数,即实心丙方阵比乙方阵多8×8×2=128人。丙方阵最外层每边比乙方阵多4人,则丙方阵最外层总人数比乙方阵多4×4=16人,即多了16÷8=2层。这两层的人数即为实心丙方阵比乙方阵多的128人,则丙方阵最外层人数为(128+8)÷2=68人,丙方阵最外层每边人数为(68+4)÷4=18人。那么,共有18×18-8×8=260人。

 


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