2024年贵州事业单位行测备考资料：记住这几个数字，巧解错位重排

在考试中，数量关系部分其实有很多题型，这其中就包括了排列组合问题。很多人谈起排列组合问题都头疼不已，因为这类型的题目较为灵活，变化比较多，而且相对来讲比较抽象，所以正确率不高。今天要给大家介绍的错位重排，就是排列组合中的“异类”，题型判断简单，解题方法单一，接下来让我们一起来揭开“错位重排”的神秘面纱吧。

一、题型特征

错位重排指的是把n个元素的位置重新排列，使每个元素都不在原来位置上的排列问题。简单来说就是元素和位置的对应关系要重新排列并且不能恢复原来的位置关系。这样讲，可能大家还是会觉得有点抽象，难以理解。我们不妨举个例子，如：现在有编号1、2、3的三个信封，里面对应的信件为A、B、C，现在我们需要把三个信件都重新装回信封，要求把信件装回信封时，每个信件都不能装到原来对应的信封，应该有多少种方法。那么这个题目，其实就是要求对三个信件来进行错位重排。

二、解题方法

错位重排简单的原因就在于，它有对应的固定公式，并且不同元素个数所对应的错位重排情况数是固定的，因此只要我们提前进行记忆，那么就可以很快的解决此问题。

我们用D来表示错位重排的可能情况数，用n作为下标来表示需要错位重排的元素个数，可以总结出错位重排的公式如下。

在考试中，基本考察的是5个或5个以下元素的错位重排，所以我们只需要记住前5个错位重排数，就可以做到轻松解题啦。

三、例题

【例题1】现在有编号1、2、3的三个鸟笼，里面对应的鸟为A、B、C，现在三只鸟全部飞出去了，要求鸟飞回来时，都不能回到原来的鸟笼应该有多少种方法?

A.3 B.5 C.1 D.2

【答案】D。解析：要让三只鸟重新飞回鸟笼时，回到的鸟笼跟原来编号的鸟笼不同，满足了每个元素与自己的位置均没有一一对应，即错位重排，元素只有三个，且三个元素的错位重排情况数D3=2，因此有2种不同的情况数，选择D选项。

【例题2】

某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训，培训后再将5人随机分配回这5个分公司，每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中，有且仅有2人在培训后返回原分公司的情况有多少种?

A.6 B.10 C.12 D.20

【答案】D。解析：根据题意可知，5个人中有2个返回了原公司，那么选出这两人的情况数有C(2,5)=10种，而剩下三个人不能回到原公司，满足错位重排的特征，且这3个人错位重排有D3=2种情况，故共有10×2=20种，选择D选项。

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