2024年贵州事业单位行测备考资料：“余数”相关题型的解题技巧
2024-03-28 11:04:54 来源：旺黔诚·大树职教
余数虽然说在数量关系里的考查频率不是很高，是我们补充的一块知识点，但是我们也要有一定的理解，争取掌握这类题型。其实余数也是整除这一章节知识点的一个延伸、一个补充，如果大家能够学好的话，并且能熟练地应用以下相关性质，那么对于解决相应的题型的时候是会事半功倍的。
一、余数的相关性质
(1)余数的和决定和的余数。例如：21，43除以5的余数分别是1和3，所以21+43=64除以5的余数等于4，即两个余数的和1+3=4。
(2)余数的差决定差的余数。例如：43，21除以5的余数分别是3和1，所以43-21=22除以5的余数等于2，即两个余数的差3-1=2。
(3)余数的积决定积的余数。例如：43，21除以5的余数分别是3和1，所以43×21=903除以5的余数等于3，即两个余数的积3×1=3。
(4)余数的幂决定幂的余数。例如：求93÷8的余数，一个9÷8余1，根据余数的积决定积的余数，所以93÷8的余数为13，即为1。
二、例题演示
【例1】正整数n是一位整数，满足(191919+n)(191919+n)除以19的余数是6，那么n除以19的余数是( )。
A.3 B.8 C.6 D.5
【解析】D。(191919+n)(191919+n)=191919×191919+2×191919+n2;191919×191919能被19整除，2×191919也能被19整除，所以n2除以19的余数是6;52=25，25÷19=1……6，所以n=5，5除以19的余数是5，142=196，196÷19=10……6，所以n=14，14除以19的余数是14，故答案为5或14，选择D选项。
【例2】1986年春节(2月9日)是星期天，请问再过19881986天是星期几?
A.周日 B.周一 C.周二 D.周三
【解析】A。因为19881986表示1986个1988相乘，1988能被7整除，所以19881986没有余数，所以再过19881986天是星期天，选择A选项。
【例3】222……22(2000个2)除以13所得的余数是( )。
A.8 B.9 C.1 D.2
【解析】B。222222=2×111111=2×111×1001=2×111×7×11×13，所以222222能被13整除。又因为2000=6×333+2，222……2(2000个)=222……200(2000个)+22，22÷13=1……9，所以要求的余数是9，选择B选项。
余数虽然说在数量关系里的考查频率不是很高，是我们补充的一块知识点，但是我们也要有一定的理解，争取掌握这类题型。其实余数也是整除这一章节知识点的一个延伸、一个补充，如果大家能够学好的话，并且能熟练地应用以下相关性质，那么对于解决相应的题型的时候是会事半功倍的。
一、余数的相关性质
(1)余数的和决定和的余数。例如：21，43除以5的余数分别是1和3，所以21+43=64除以5的余数等于4，即两个余数的和1+3=4。
(2)余数的差决定差的余数。例如：43，21除以5的余数分别是3和1，所以43-21=22除以5的余数等于2，即两个余数的差3-1=2。
(3)余数的积决定积的余数。例如：43，21除以5的余数分别是3和1，所以43×21=903除以5的余数等于3，即两个余数的积3×1=3。
(4)余数的幂决定幂的余数。例如：求93÷8的余数，一个9÷8余1，根据余数的积决定积的余数，所以93÷8的余数为13，即为1。
二、例题演示
【例1】正整数n是一位整数，满足(191919+n)(191919+n)除以19的余数是6，那么n除以19的余数是( )。
A.3 B.8 C.6 D.5
【解析】D。(191919+n)(191919+n)=191919×191919+2×191919+n2;191919×191919能被19整除，2×191919也能被19整除，所以n2除以19的余数是6;52=25，25÷19=1……6，所以n=5，5除以19的余数是5，142=196，196÷19=10……6，所以n=14，14除以19的余数是14，故答案为5或14，选择D选项。
【例2】1986年春节(2月9日)是星期天，请问再过19881986天是星期几?
A.周日 B.周一 C.周二 D.周三
【解析】A。因为19881986表示1986个1988相乘，1988能被7整除，所以19881986没有余数，所以再过19881986天是星期天，选择A选项。
【例3】222……22(2000个2)除以13所得的余数是( )。
A.8 B.9 C.1 D.2
【解析】B。222222=2×111111=2×111×1001=2×111×7×11×13，所以222222能被13整除。又因为2000=6×333+2，222……2(2000个)=222……200(2000个)+22，22÷13=1……9，所以要求的余数是9，选择B选项。
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