2024年贵州事业单位行测备考资料：利用三大规律巧解“方阵问题”
2024-04-07 15:27:38 来源：旺黔诚·大树职教
1.什么是方阵问题?
把若干人或物排列成正方形队列(行数与列数相等)的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题。
2.方阵问题的三大规律：
①实心方阵的总点数=最外层每边点数的平方;
②相邻两边点数相差2，相邻两层总点数相差8;
(注意：奇数方阵最内层只有1，次内层为8，此时相差7)
③每层总点数=该层每边点数×4-4。
方阵问题的基本规律了解清楚之后，解题时充分梳理题干条件，利用基础规律把文字描述转换成数学语言，进而解决实际的计算问题。一起来看下面的例题练习一下吧!
【例1】用红、黄两色鲜花组成一个实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最终一共使用了144盆花，那么完成造型共需黄花多少盆?( )
A.44 B.36 C.20 D.60
【解析】答案：D。题目中红花和黄花组成的实心方阵总数为144盆，根据实心方阵总点数=最外层每边点数的平方，而144=12²，得到最外层每边盆数为12盆。但是最外层为红花，求的是黄花的盆数，依据花盆颜色排放规律，故只需依次往内推，得到黄花每层每边的盆数，计算出黄花每层总盆数相加即可。依据相邻两边点数相差2，依次往内每边减2盆，得到内部每边盆数，故从外往内每层每边盆数依次为红花12盆，黄花10盆，红花8盆，黄花6盆，红花4盆，黄花2盆。又根据每层总点数=该层每边点数×4-4，黄花三层一共(10×4-4)+(6×4-4)+(2×4-4)=36+20+4=60盆，故选择D。
【例2】用64盆花围成每边两层的空心方阵，若在最外层再增加一层成为三层空心方阵，需增加多少盆花?( )
A.44 B.48 C.52 D.60
【解析】答案：A。根据题目可知，增加的花盆数应该为三层空心方阵最外层的总盆数，假设该层花盆总数为X，根据相邻两层总点数相差8，则往内两层总盆数应该依次为X-8，X-16，而内部两层共用64盆花，得到等量关系式X-8+X-16=64，得X=44，故选择A。
【例3】某次运动会需组织长宽相等的方阵。组织方安排了一个鲜花方阵和一个彩旗方阵，两个方阵分别入场完毕后又合成一个方阵，鲜花方阵的人恰好组成新方阵的最外圈。已知彩旗方阵比鲜花方阵多28人，则新方阵的总人数为( )。
A.100 B.144 C.196 D.256
【解析】答案：A。根据题意，新方阵是由鲜花方阵和彩旗方阵组成的，而鲜花方阵恰好组成新方阵的最外圈，即新方阵是彩旗方阵再往外拓宽一层组成的，拓宽的一层由鲜花方阵组成，则新方阵最外层总人数=鲜花方阵总人数。那么，假设彩旗方阵每边n人，根据相邻两边点数相差2，则新方阵最外层每边应为n+2人，又根据每层总点数=该层每边点数×4-4，则新方阵最外层总人数=(n+2)×4-4=4n+4人，即鲜花方阵总人数为4n+4人。题目中告诉我们彩旗方阵比鲜花方阵多28人，即彩旗方阵总人数=鲜花方阵总人数+28，根据实心方阵的总点数=最外层每边点数的平方，则彩旗方阵总人数=n²，带入可得：n²=4n+4+28，解得n=8，因此新方阵最外层每边8+2=10人，新方阵共10²=100人，故选择A。
1.什么是方阵问题?
把若干人或物排列成正方形队列(行数与列数相等)的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题。
2.方阵问题的三大规律：
①实心方阵的总点数=最外层每边点数的平方;
②相邻两边点数相差2，相邻两层总点数相差8;
(注意：奇数方阵最内层只有1，次内层为8，此时相差7)
③每层总点数=该层每边点数×4-4。
方阵问题的基本规律了解清楚之后，解题时充分梳理题干条件，利用基础规律把文字描述转换成数学语言，进而解决实际的计算问题。一起来看下面的例题练习一下吧!
【例1】用红、黄两色鲜花组成一个实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最终一共使用了144盆花，那么完成造型共需黄花多少盆?( )
A.44 B.36 C.20 D.60
【解析】答案：D。题目中红花和黄花组成的实心方阵总数为144盆，根据实心方阵总点数=最外层每边点数的平方，而144=12²，得到最外层每边盆数为12盆。但是最外层为红花，求的是黄花的盆数，依据花盆颜色排放规律，故只需依次往内推，得到黄花每层每边的盆数，计算出黄花每层总盆数相加即可。依据相邻两边点数相差2，依次往内每边减2盆，得到内部每边盆数，故从外往内每层每边盆数依次为红花12盆，黄花10盆，红花8盆，黄花6盆，红花4盆，黄花2盆。又根据每层总点数=该层每边点数×4-4，黄花三层一共(10×4-4)+(6×4-4)+(2×4-4)=36+20+4=60盆，故选择D。
【例2】用64盆花围成每边两层的空心方阵，若在最外层再增加一层成为三层空心方阵，需增加多少盆花?( )
A.44 B.48 C.52 D.60
【解析】答案：A。根据题目可知，增加的花盆数应该为三层空心方阵最外层的总盆数，假设该层花盆总数为X，根据相邻两层总点数相差8，则往内两层总盆数应该依次为X-8，X-16，而内部两层共用64盆花，得到等量关系式X-8+X-16=64，得X=44，故选择A。
【例3】某次运动会需组织长宽相等的方阵。组织方安排了一个鲜花方阵和一个彩旗方阵，两个方阵分别入场完毕后又合成一个方阵，鲜花方阵的人恰好组成新方阵的最外圈。已知彩旗方阵比鲜花方阵多28人，则新方阵的总人数为( )。
A.100 B.144 C.196 D.256
【解析】答案：A。根据题意，新方阵是由鲜花方阵和彩旗方阵组成的，而鲜花方阵恰好组成新方阵的最外圈，即新方阵是彩旗方阵再往外拓宽一层组成的，拓宽的一层由鲜花方阵组成，则新方阵最外层总人数=鲜花方阵总人数。那么，假设彩旗方阵每边n人，根据相邻两边点数相差2，则新方阵最外层每边应为n+2人，又根据每层总点数=该层每边点数×4-4，则新方阵最外层总人数=(n+2)×4-4=4n+4人，即鲜花方阵总人数为4n+4人。题目中告诉我们彩旗方阵比鲜花方阵多28人，即彩旗方阵总人数=鲜花方阵总人数+28，根据实心方阵的总点数=最外层每边点数的平方，则彩旗方阵总人数=n²，带入可得：n²=4n+4+28，解得n=8，因此新方阵最外层每边8+2=10人，新方阵共10²=100人，故选择A。
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