2024年贵州事业单位行测备考资料：三者容斥问题3个公式

容斥问题本身存在包容与排斥的一种计数问题，所以在处理这一类问题的时候必须要注意扣除掉重复的部分，也要保证没有遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。接下来就来了解一下基于这种思想下的三者容斥问题的计算公式。

事业单位行政职业能力测验数量关系：三者容斥问题3个公式

公式一：若条件给出A∩B，A∩C，B∩C，A∩B∩C的值

对于图中的全集I来说相当于整个图中所有部分之和，即I=A∪B∪C+D(D为非A非B非C的区域)，那么这里面我们算得A∪B∪C需要把其A,B,C中重复的区域扣除，如果我们把A,B,C加在一起，其中对于A∩B(①+②)的区域是在A,B中各参与计算一次，需要减一个A∩B，同样的道理对于A∩C(①+③)，B∩C(①+④)均需要减去一个，对于重复的A∩B∩C(①)在我们把A.B.C加和时计算了三次，在减去A∩B，A∩C，B∩C均包含①区域则又减去三次，要保证没有遗漏需要在加回一次A∩B∩C，则A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。

公式总结：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C

I=A∪B∪C+D=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+D

事业单位行政职业能力测验数量关系：三者容斥问题3个公式

公式二：若条件给出包含两种元素(②+③+④)和包含三种元素(①)的值

同样的I=A∪B∪C+D，那么这里面我们算得A∪B∪C依旧需要把其A,B,C中重复的区域扣除，那么对于包含两种元素(②+③+④)的区域，②在A,B中各加一次，重复一次;③在A,C中各加一次，重复一次;④在B,C中各加一次，重复一次,均重复一次，则需整体减去一倍的包含两种元素(②+③+④)，对于重复的包含三种元素(①)在我们把A.B.C加和时计算了三次，则需要减去2倍的包含三种元素(①)，即A∪B∪C=A+B+C-含有两种元素-2*含有三种元素

公式总结：A∪B∪C=A+B+C-含有两种元素-2*含有三种元素

I=A∪B∪C+D=A+B+C-含有两种元素-2*含有三种元素+D

【例题】某专业有若干学生，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程、36人选修乙课程、30人选修丙课程，兼选甲、乙课程的有28人、兼选甲、丙两门课程的有26人、兼选乙、丙两门课程的有24人、甲乙丙三门课程均选的有20人，三门课程均未选的有2人。该专业共有学生多少人?

A.48 B.50 C.52 D.54

解析：题目求解该专业共有多少名学生，即求解全集I，通过题目条件给出兼选甲、乙课程、兼选甲、丙两门课程、兼选乙、丙两门课程，兼选甲、乙、丙三门课程的人数，即给出条件A∩B，A∩C，B∩C，A∩B∩C的值，故选用公式一，则I=40+36+30-28-26-24+20+2

根据尾数为0选择B。

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