2024年贵州事业单位行测备考资料：巧解和定最值
2024-04-30 14:56:58 来源：旺黔诚·大树职教
1. 什么是和定最值
已知几个数的和一定，求其中某个数的最大值或最小值的问题。
让我们通过例题看看和定最值的题型特征。
【例】假设7个相异的正整数的和是98，中位数是18，则此7个正整数中最大的数最大是多少?
【解析】这道题我们根据题干已知，“7个相异的正整数的和是98”，是一个定值，也就是我们所说的几个数的和一定，题目的问的是“7个正整数中最大的数最大是多少”，也就是最值问题，问其中某个数的最大值问题，所以属于和定最值的题型特征。
2. 解题原则
当总和一定的情况下，若求其中某个数的最大值，则让其它数尽可能的小;若求其中某个数的最小值，则让其它数尽可能的大。解题方法主要就是设未知数，根据题目信息建立等量关系从而求解。
3. 实战应用
【例1】现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的数量都不相同，则分得最多的小朋友至少分得多少块糖?
【解析】
由题目已知，每人分得的糖数都不相同，故可将小朋友按照分得糖数由大到小排序(如上图所示)。依据解题原则，共有100块糖分给小朋友，分得最多的小朋友(也就是第一名)要尽可能小，我们可以在其对应编号下标上“向下箭头”，那其余9个小朋友就要尽可能大，也就是在其对应数字下分别标上“向上箭头”，而且我们知道，每名小朋友分得的糖互不相等且一定为整数，而第二至十名小朋友最多分得的糖数的最大值均取决于前一名，故我们不妨设第一名小朋友分得X块糖，则第二名要想取到最大值就需要尽可能接近第一名但不能等于第一名，所以最少也要比第一名少1个，故第二名最大值为x-1,以此类推，第三名最大值为x-2,第四名最大值为x-3……。糖一共是100块，由此可列方程：X+(X-1)+(X-2)+(X-3)+(X-4)+(X-5)+(X-6)+(X-7)+(X-7)+(X-9)=100,
即10X-45=100，解得X=14.5，即第一名小朋友最少是14.5块，那么糖数不能比14.5更少，而糖数必为整数，所以需要向上取整为15人。因此分得最多的小朋友至少分得15块糖。
【例2】5名学生参加学科竞赛，共得91分已知每人得分各不相同且均为整数，且最高是21分，则最低分最高为：
【解析】
由题目已知，每人得分各不相同，故可将5名学生按照成绩由大到小排序(如上图所示)，此时要求排名第五的学生分数最高，则使其他4名同学成绩尽可能的低。此时在表中表上相应的箭头。已知最高分为21分，且得分各不相同均为整数，那么其他人要想尽可能的低，则设第五名为X,则第二、三、四名依次应为X+3、X+2、X+3，共为91分，故有21+(X+3)+(X+2)+(X+1)+X=91，即4X+27=91，解得X=16，故最低分最高为16分。
【例3】一学生在期末考试中6门课成绩的平均分为92.5分，且6门课的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则将这些分数从高到低排列居第三的那门课至少得分为多少?
【解析】
由题目已知，6门课平均分为92.5分，故可得总分为92.5*6=555分，此时总分和一定，将这些分数从高到低排列(如上图所示)，又每门成绩为互不相同的整数，且最高分是99分，最低分是76分，则要使第三高的分数尽可能低，需第二、四、五高的成绩尽可能高，此时第二高的分数最高即为98分，第四高的成绩最多取决于第三高的成绩，故设第三高位X,则第四高、第五高分别为X-1和X-2，此时则有99+98+X+(X-1)+(X-2)+76=555，即3X+270=555，解得X=95，故分数从高到低排列居第三的那门课至少得分95分。
1. 什么是和定最值
已知几个数的和一定，求其中某个数的最大值或最小值的问题。
让我们通过例题看看和定最值的题型特征。
【例】假设7个相异的正整数的和是98，中位数是18，则此7个正整数中最大的数最大是多少?
【解析】这道题我们根据题干已知，“7个相异的正整数的和是98”，是一个定值，也就是我们所说的几个数的和一定，题目的问的是“7个正整数中最大的数最大是多少”，也就是最值问题，问其中某个数的最大值问题，所以属于和定最值的题型特征。
2. 解题原则
当总和一定的情况下，若求其中某个数的最大值，则让其它数尽可能的小;若求其中某个数的最小值，则让其它数尽可能的大。解题方法主要就是设未知数，根据题目信息建立等量关系从而求解。
3. 实战应用
【例1】现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的数量都不相同，则分得最多的小朋友至少分得多少块糖?
【解析】
由题目已知，每人分得的糖数都不相同，故可将小朋友按照分得糖数由大到小排序(如上图所示)。依据解题原则，共有100块糖分给小朋友，分得最多的小朋友(也就是第一名)要尽可能小，我们可以在其对应编号下标上“向下箭头”，那其余9个小朋友就要尽可能大，也就是在其对应数字下分别标上“向上箭头”，而且我们知道，每名小朋友分得的糖互不相等且一定为整数，而第二至十名小朋友最多分得的糖数的最大值均取决于前一名，故我们不妨设第一名小朋友分得X块糖，则第二名要想取到最大值就需要尽可能接近第一名但不能等于第一名，所以最少也要比第一名少1个，故第二名最大值为x-1,以此类推，第三名最大值为x-2,第四名最大值为x-3……。糖一共是100块，由此可列方程：X+(X-1)+(X-2)+(X-3)+(X-4)+(X-5)+(X-6)+(X-7)+(X-7)+(X-9)=100,
即10X-45=100，解得X=14.5，即第一名小朋友最少是14.5块，那么糖数不能比14.5更少，而糖数必为整数，所以需要向上取整为15人。因此分得最多的小朋友至少分得15块糖。
【例2】5名学生参加学科竞赛，共得91分已知每人得分各不相同且均为整数，且最高是21分，则最低分最高为：
【解析】
由题目已知，每人得分各不相同，故可将5名学生按照成绩由大到小排序(如上图所示)，此时要求排名第五的学生分数最高，则使其他4名同学成绩尽可能的低。此时在表中表上相应的箭头。已知最高分为21分，且得分各不相同均为整数，那么其他人要想尽可能的低，则设第五名为X,则第二、三、四名依次应为X+3、X+2、X+3，共为91分，故有21+(X+3)+(X+2)+(X+1)+X=91，即4X+27=91，解得X=16，故最低分最高为16分。
【例3】一学生在期末考试中6门课成绩的平均分为92.5分，且6门课的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则将这些分数从高到低排列居第三的那门课至少得分为多少?
【解析】
由题目已知，6门课平均分为92.5分，故可得总分为92.5*6=555分，此时总分和一定，将这些分数从高到低排列(如上图所示)，又每门成绩为互不相同的整数，且最高分是99分，最低分是76分，则要使第三高的分数尽可能低，需第二、四、五高的成绩尽可能高，此时第二高的分数最高即为98分，第四高的成绩最多取决于第三高的成绩，故设第三高位X,则第四高、第五高分别为X-1和X-2，此时则有99+98+X+(X-1)+(X-2)+76=555，即3X+270=555，解得X=95，故分数从高到低排列居第三的那门课至少得分95分。
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